Články
Články, prezentace a jiné materiály zaměřené na matematiku a využití ICT ve výuce

Podpora výuky funkcí s programem GeoGebra

Veronika Havelková

Program GeoGebra [1] je dynamický software, který je v současné době asi nejvhodnějším do výuky matematiky. Jeho výhodou je nejen to, že je tzv. freeware (je tedy zdarma), ale i to, že umožňuje využití nejen při výuce geometrie. Jak již naznačuje sám název programu, GeoGebru lze využít jak ve výuce geometrie, tak ve výuce algebry. S širokou řadou funkcí a zároveň rychlým rozvojem programu můžeme tento software použít rovněž v dalších oblastech matematiky, jako jsou statistika či infinitezimální počet. Přestože program disponuje širokou paletou funkcí a jejich možností využití, uživatelské rozhraní je velmi jednoduché a i nezkušený uživatel se v programu velmi rychle zorientuje a je schopen program použít. Použít program zvládne tak i žák prvního stupně základní školy. Zároveň však i zkušený uživatel zjistí, že se může učit stále novým věcem.

Jednou z nabízejících se možností využití je výuka funkcí napříč všemi úrovněmi vzdělávací soustavy. Na základní škole můžeme program použít jak pro snadné vykreslování funkcí, tak pro pozorování vlastností funkce v závislosti na změně hodnoty proměnné (obr. 1). Výhodou u takových appletů [2] je, že můžeme přidat dynamický text a sledovat tedy změnu předpisu funkce současně se změnou funkce. Rovněž můžeme použít tabulku, která povoluje řadu příkazů známých z programu MO Excel a zároveň umožňuje zaznamenávání hodnot (na obr. 2 jsou zaznamenány funkční hodnoty grafu v závislosti na manipulaci s vrcholem C). S trochou fantazie si tak můžeme dobře představit jistě i využití na středních školách. Jako příklad můžeme zvolit applet vysvětlující závislost mezi grafy goniometrických funkcí a jednotkovou kružnicí (obr. 3). Na vysoké škole pak oceníme jednoduchost, s jakou můžeme vykreslovat a počítat derivace a integrály (obr. 4), jak dynamicky znázorňovat Riemannův integrál, Fourierovy řady či funkci více více proměnných.

Obr. 1
Obr. 1
Obr. 2
Obr. 2
Obr. 3
Obr. 3
Obr. 4
Obr. 4

Využít můžeme program rovněž pro tisk obrázků do pracovních listů (export do formátů png, pdf aj.) nebo pro e-learningové kurzy.


[1] Program určený pro operační systém Windows ke stažení na www.geogebra.org.

[2] Pojmem applet myslíme množinu objektů zobrazovaných na nákresně. Applet umožňuje dynamické zobrazení geometrických situací.